硬币投掷问题：

1. 先验概率（Prior Probability）： 假设你之前听说过这个硬币是公平的可能性更大，因此你的先验概率是硬币是公平的概率为70%，是不公平的概率为30%。
2. 观测数据： 你投掷了硬币10次，观察到7次是正面，3次是反面。
3. MLE（最大似然估计）： 基于观察到的数据，你可能认为硬币是偏向正面的，因为正面的次数更多。因此，使用MLE，你会估计硬币是公平的概率较低。
4. MAP（最大后验概率）： 考虑到你的先验信念（硬币更可能是公平的），MAP 会结合先验概率和观测到的数据，给出一个综合的估计。即使观测到的数据偏向正面，由于先验概率的影响，MAP 估计可能会更接近硬币是公平的。

在深度学习中，这些概念同样适用：

• 先验概率： 我们对模型参数的最初猜测，这可以来自我们对问题的先验了解或经验。
• 观测数据： 我们从训练数据中学到的信息，用于更新对参数的估计。
• MLE： 基于观察到的数据，找到最可能的参数值，以最大化观测数据的概率。
• MAP： 结合了先验概率和观测到的数据，给出更全面、更平衡的参数估计。

希望这个例子更清晰地展示了先验概率、后验概率、MLE 和 MAP 在统计和深度学习中的作用。